题目内容
2．某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元．乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若甲、乙两件商品共购进100件，设购进甲商品x件，销售完此两种商品的总利润为y元，求出 y与x的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品．
（3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？
分析 （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据“总利润=甲商品的利润+乙商品的利润”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）设至少购进甲种商品x件，根据该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围；
（3）根据一次函数的性质找出一次函数的单调性，结合x的取值范围即可解决最值问题．
解答 解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，
∴y=（25-20）x+（40-30）（100-x）=-5x+1000．
（2）设至少购进甲种商品x件，
依题意得：20x+30（100-x）≤2800，
解得：x≥20．
答：至少购进甲种商品20件．
（3）对于y=-5x+1000，
∵k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=20时，y取最大值，最大值为900．
答：若售完这些商品，商家可获得最大利润是900元．
点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出函数关系式或不等式是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．