Question

已知x²-3x+1=0，则x3+

1

x3

=

18

．

Answer 1

分析：在已知的式子左右两边同时除以x，即可求得x+

1

x

的值，然后这个式子两边平方求得x²+

1

x2

的值，根据x3+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²+

1

x2

+1），代入即可求解．

解答：解：∵x²-3x+1=0，
∴两边同时除以x，得：x+

1

x

=3，
∴（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=9，
则x²+

1

x2

=7，
∴x3+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²+

1

x2

-1）=3×（7-1）=18．
故答案是：18．

点评：本题考查了完全平方式以及立方和公式，正确进行式子的变形，是关键．