Question

If a＜b＜0，then the following inequality must be hold（　　）
（英语小词典：following：下面的；inequality：不等式）

A． 1 a ＜ 1 b	B． 1 |a| ＞ 1 |b|
C． 1 a-b ＞ 1 a	D．(b+ 1 a )2＜(a+ 1 b )2

Answer 1

∵a＜b＜0，
∴设a=-2，b=-1，
A、∵

1

a

=-

1

2

，

1

b

=-1，∵-

1

2

＞-1，∴

1

a

＞

1

b

，故本选项错误；
B、∵

1

|a|

=

1

2

，

1

|b|

=1，

1

2

＜1，∴

1

|a|

＜

1

|b|

，故本选项错误；
C、∵

1

a-b

=

1

-2+1

=-1，

1

a

=-

1

2

，-1＜-

1

2

，∴

1

a-b

＜

1

a

，故本选项错误；
D、∵(b+

1

a

)2=(-1+

1

-2

)2=

9

4

，(a+

1

b

)2=(-2+

1

-1

)2=9，

9

4

＜9，∴(b+

1

a

)2＜(a+

1

b

)2，故本选项正确．
故选D．