Question

2．下面的三角形中：
①△ABC中，∠C=∠A-∠B；
②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3
③△ABC中，a：b：c=13：5：12
④△ABC中，三边长分别为8，15，17
其中是直角三角形的个数有4个．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．

解答 解：①、∵△ABC中，∠C=∠A-∠B，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴此时△ABC是直角三角形，∴①正确；
②、∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=$\frac{3}{6}$×180°=90°，
∴此时△ABC是直角三角形，∴②正确；
③、∵△ABC中，a：b：c=13：5：12，
∴a²=b²+c²，
∴∠A=90°，
∴此时△ABC是直角三角形，∴③正确；
④、∵△ABC中，三边长分别为8，15，17
∴8²+15²=17²，
∴此时△ABC是直角三角形，∴④正确；
故答案为：4．

点评 本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．