Question

现有6m长的铝合金钢窗材料，做成“日”字形窗框（不考虑材料加工时的损耗），如图所示，则做成的窗框的最大采光面积是

3

2

m²．

Answer 1

分析：设窗框的长为x米，窗框的宽为

6-2x

3

，则窗框的面积为S=

6-2x

3

x，再求得面积的最大值即可．

解答：解：设长为x，则宽为

6-2x

3

，
S=

6-2x

3

x，
即S=-

2

3

x²+2x，
要使做成的窗框的透光面积最大，
∴S=-

2

3

x²+2x=-

2

3

（x²-3x）=-

2

3

（x²-3x+

9

4

）+

3

2

=-

2

3

（x-

3

2

）²+

3

2

，
∴要做成的窗框的透光面积最大是

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：此题主要考查了二次函数的最值，关键是根据题意表示出窗户的面积，再用配方法求出最值．