题目内容

19．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10．折叠矩形纸片ABCD，点B落在边AD（不与A重合）上，落点记为E，此时折痕与CD或者BC交于点F，与AB或者AD交于点G，然后展开铺平，当AE满足条件为6＜AE≤10时，BEFG是非正方形的菱形．

分析 设折痕为AF，AE=AB．折痕为GF时AE的最大值为点E与点D重合，求出AE的极值进而得出答案．

解答 解：如图，折痕为AF1时，AE1=AB=6．
当折痕为GF2时，此时点E2与点D重合，AE2的最大值为AD=10．
因为菱形BFEG是非正方形，
所以AE的取值范围为：6＜AE≤10．
故答案是：6＜AE≤10．

点评 本题考查的是翻折变换（折叠问题）．注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．

练习册系列答案
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9．（1）问题情境：如图（1），已知，锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．
方法探究：小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了．小亮问：“怎么解决？”小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形ABCD中，AD∥BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F．显然有△ADE≌△FCE，则S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）．借助这图和图中的结论就可以解决了．”
请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题．
（2）实际应用：如图（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB 和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=70°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）
（3）拓展延伸：如图（4），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（$\frac{9}{2}$，$\frac{9}{2}$）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是10．
10．如图，抛物线y=-（x-1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（-1，0）．
（1）求点B，C的坐标．
（2）判断△CDB的形状并说明理由．
7．如图，△ABC中，AB=AC，D，E分别是BC，AB的中点，作BF⊥AC且使BF=AC，BG平分∠ABF．
（1）判断△BDG的形状，并证明你的结论；
（2）求证：△DGE∽△BCF．
14．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位，例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为64G的闪存盘，其容量有592704000个B．
4．下列命题中，假命题是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
B．邻角相等的菱形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．一组邻边相等的平行四边形是菱形
11．如图，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，AD=6，求CD的长，小明同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小明的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD和△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB，FC交于M点，判断四边形AEMF的形状，并说明理由；
（2）设CD=x，利用勾股定理，在△BCM中建立关于x的方程模型，并求出x的值．
8．△DEF是由△ABC平移得到的，点A（-2，-1）的对应点为D（1，-3），则点C （2，3）的对应点F的坐标为（　　）
A．（-1，5）B．（1，5）C．（5，1）D．（5，-4）
9．如对于任意的实数a、b都有f（a+b）=f（a）+f（b）且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（2）}$+$\frac{f（6）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（1006）}$的值是（　　）
A．1005B．1006C．2012D．2010

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