Question

11．设计一个商标图形（如图8所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作 $\widehat{BEC}$，以BC为直径作半圆$\widehat{BFC}$，则商标图案（阴影）面积等于$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由图可知：图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积-扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．

解答 解：∵S_扇形ACB=$\frac{120•π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{4π}{3}$，S_半圆CBF=$\frac{1}{2}$π×（$\sqrt{3}$）²=$\frac{3}{2}$π，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$；
所以图案面积=S_半圆CBF+S_△ABC-S_扇形ACB=$\frac{3}{2}$π+$\sqrt{3}$-$\frac{4}{3}$π=（$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$）cm²，
故答案为：$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．将不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差是解题的关键．