Question

7．图1是由一副三角板拼成的图案，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）图1中，∠EBC的度数为150°；
（2）能否将图1中的三角板ABC绕点B逆时针旋转α度（0°＜α＜90°，如图2），使旋转后的∠ABE=2∠DBC？若能，求出α的度数，若不能，请说明理由；
（3）能否将图1中的三角板ABC绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜90°，如图3），使旋转后的∠ABE=2∠DBC？请直接回答，不必说明理由；
答：不能（填“能”或“不能”）

Answer 1

分析 （1）∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的；
（2）根据旋转方向为逆时针，可求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解；
（3）根据旋转方向为顺时针，可求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解．

解答 解：（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°；
（2）第一种情况：
若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：
据题意得90°-α=2（60°-α），
得α=30°，
∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°；
第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），
据题意得90°-α=2（α-60°），
得α=70°，
∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°；
故∠EBC=∠120°或80°；
（3）若顺时针旋转α度，如图3，
据题意得90°+α=2（60°+α），
得α=-30°
∵0＜α＜90°，α=-30°不合题意，舍去．

点评 本题考查了角度的计算，正确认识三角板的角的度数；以及根据题意找出各个角之间的数量关系是解决此类问题的关键．