Question

6．设k=$\frac{c}{a+b}$=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{c+a}$，则直线y=kx+k必经过第（　　）象限．

• A． 一，二
• B． 二，三
• C． 三，四
• D． 一，四

Answer 1

分析 由 k=$\frac{c}{a+b}$=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{c+a}$，得c=k（a+b）①；a=k（b+c）②，b=k（c+a）③，三式相加，求得k，从而得出答案．

解答 解：k=$\frac{c}{a+b}$=$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{c+a}$，
∴c=k（a+b）①；a=k（b+c）②，b=k（c+a）③，
∴①+②+③得，2k（a+b+c）=a+b+c，
（1）∵k≠0，
∴a+b+c=0，
∴a+b=-c，
∵k=-1，
∴直线为y=-x-1，
则该直线经过第二、三、四象限；
（2）当a+b+c≠0时，
则k=$\frac{1}{2}$，
∴直线为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，
则该直线经过第一、二、三象限；
综上所述直线y=kx+k必经过第二、三象限．
故选：B．

点评 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征和比例的性质的知识，解答本题的关键求出k的值，本题难度不是很大．