题目内容
已知E，F，G，H各点分别在四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边上（如图）．
（1）当
=
=
=
=2时，求证：
=
（2）当上述条件中比值为3，4，…，n时（n为自然数），那S么S四边形EFGH与S四边形ABCD之比是多少？
（1）当
| AE |
| EB |
| BF |
| FC |
| CG |
| GD |
| DH |
| HA |
| S四边形EFGH |
| S四边形ABCD |
| 5 |
| 9 |
（2）当上述条件中比值为3，4，…，n时（n为自然数），那S么S四边形EFGH与S四边形ABCD之比是多少？
（1）S△EBF=
S△ABF=
?
S△ABC=
S△ABC，
同理S△DGH=
S△ADC，
∴S△EBF+S△DGH=
SABCD，
同理S△CFG+S△AEH=
SABCD，
∴S△EBF+S△DGH+S△CFG+S△AEH=
SABCD，
∴SEFGH=
SABCD．
（2）SEFGH=
SABCD．
（证明方法与（1）的方法一样）．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
同理S△DGH=
| 2 |
| 9 |
∴S△EBF+S△DGH=
| 2 |
| 9 |
同理S△CFG+S△AEH=
| 2 |
| 9 |
∴S△EBF+S△DGH+S△CFG+S△AEH=
| 4 |
| 9 |
∴SEFGH=
| 5 |
| 9 |
（2）SEFGH=
| n2+1 |
| (n+1)2 |
（证明方法与（1）的方法一样）．
练习册系列答案
天天向上口算本系列答案
相关题目
一段为30cm，则绳子的原长为