Question

8．用配方法解方程：
（1）x²-2x-2=0；
（2）2x²+1=3x．

Answer 1

分析 （1）把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
（2）利用完全平方公式的结构进行配方．

解答 解：（1）x²-2x-2=0，
x²-2x=2，
x²-2x+1=2+1，
（x-1）²=3，
x-1=±$\sqrt{3}$，
则x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$．

（2）2x²+1=3x，
x²-$\frac{3}{2}$x=-$\frac{1}{2}$，
x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{16}$，
（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{1}{4}$，
则x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．