Question

已知抛物线的顶点坐标为（2，4），且过点（3，5），求这个函数的关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）²+4，然后把点（3，5）代入计算出a的值，从而可得到抛物线解析式．

解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+4，
把（3，5）代入得a•（3-2）²+4=5，
解得a=1．
所以抛物线解析式为y=（x-2）²+4=x²-4x+8．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．