题目内容

（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得玩具火车的长为______个单位长度．

（2）现在你能用“数轴”这个工具解决下面问题吗？
一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）
（3）在（1）的条件下数轴上放置与AB相同的玩具火车CD，使O与C重合，两列玩具火车分别从O和A同时出发向右移动，已知CD火车速度0.5个单位/秒，AB火车速度为1个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两火车头A与C相距10个单位？

解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为12-3=9，
则一个玩具火车长为9÷3=3．
故答案为：3；

（2）借助数轴，把奶奶的年龄差看做玩具火车AB，
类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，
此时A′点所对应的数为-40．
小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，
此时B′点所对应的数为116．
∴可知奶奶比小明大[116-（-40）]÷3=52，
可知奶奶的年龄为116-52=64，
答：奶奶的年龄是64岁；

（3）由（1）得：AD=3，设x秒后两火车头A与C相距10个单位，由题意得：
3+（1-0.5）x=10，
解得：x=14，
答：14秒后两火车头A与C相距10个单位．
分析：（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三个玩具火车长是12-3=9，则一个玩具火车长为3个单位长度；
（2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小明与奶奶的年龄差看做玩具火车AB，类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，此时A′点所对应的数为-40，小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，此时B′点所对应的数为116，由此可知奶奶的年龄；
（3）根据（1）可知DA=3，由于两列玩具火车分别从O和A同时出发向右移动，根据速度可知两玩具火车每秒的路程差是1-0.5=0.5个单位，设x秒后两火车头A与C相距10个单位，根据题意可得方程3+（1-0.5）x=10再解方程即可．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系．