Question

实数x₁，x₂满足|x₁-x₂|=，则x₁，x₂的方差等于________．

Answer 1

分析：首先假设x₁，x₂的平均数为t=，再利用方差公式s²=[（x₁-t）²+（x₂-t）²]，整理即可得出s²=|x₁-x₂|²，即可得出答案．
解答：设x₁，x₂的平均数为t=，
则x₁，x₂的方差：
s²=[（x₁-t）²+（x₂-t）²]=[x₁²+x₂²-2（x₁+x₂）t+2t²]，将t=，代入上式，整理得：
s²=（x₁²+x₂²-2x₁x₂）=（x₁-x₂）²=|x₁-x₂|² =，所以方差为．
故答案为：．
点评：此题主要考查了方差公式的综合应用，根据已知得出 s²=（x₁²+x₂²-2x₁x₂）是解决问题的关键．