Question

12．某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量以及购买这两种原料的价格如表：

	甲原料	乙原料
维生素C（单位/千克）	600	100
价格（元/千克）	8	4

现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，设需要甲种原料x千克
（1）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
（2）若x为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案．

Answer 1

分析 （1）设需甲种原料的质量xkg，则需乙种原料的质量（10-x）kg，根据：甲原料中维生素C的含量+乙原料中维生素C的含量≥4200，甲原料的总费用+乙原料的总费用≤72，列不等式组求解可得；
（2）由x为整数，可知x为6或7或8，分别列出所有方案，并计算费用比较即可得．

解答 解：（1）设需甲种原料的质量xkg，则需乙种原料的质量（10-x）kg，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{600x+100（10-x）≥3900}\\{8x+4（10-x）≤72}\end{array}\right.$，
解得：5.8≤x≤8；

（2）∵x为整数，
∴x可取6或7或8，
则可能的配置方案为：
方案一、甲原料6kg、乙原料4kg，所需费用为6×8+4×4=64元；
方案二、甲原料7kg、乙原料3kg，所需费用为7×8+3×4=68元；
方案三、甲原料8kg、乙原料2kg，所需费用为8×8+2×4=72元；
最省钱的方案为甲原料6kg、乙原料4kg．

点评 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．