Question

一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第76秒时跳蚤所在位置的坐标是

 

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Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向上走k个点就转向左边；所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向右走k个点就转向下边，计算可知76=8²+12，从而可求结果．

解答：解：由观察及归纳得到，箭头指向x轴的点从左到右依次为：0，3，4，15，16，35，36…
我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向上走k个点就转向左边，如2²向上走2便转向；
箭头指向y轴的点依次为：0，1，8，9，24，25…
我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k²个点，且从k²向右走k个点就转向下边，
如5²向右走5便转向；
因为76=8²+12，所以先找到（8，0）这是第64个点，还有12步，向上走8步左转，再走4步到达，
距y轴有8-4=4个单位，所以第76秒时质点所在位置的坐标是（8，4）．
故答案为：（8，4）．

点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．