Question

18．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，求证：CE=DE．

Answer 1

分析 首先证明△ABC≌△BAD，得到AC=BD，再证明AE=BE即可知AC-AE=BD-BE，结论得证．

解答 证明：在△ABC和△BAD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠C=∠D}\\{AB=BA}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
∴AC-AE=BD-BE，
∴CE=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，熟悉全等三角形的判定方法是解决问题的关键．