题目内容
已知：如图，在?ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质
专题：证明题
分析：首先连接BD，交AC于O点，进而得出EO=FO，BO=DO即可得出四边形BFDE是平行四边形．
解答：
证明：连接BD，交AC于O点．
∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．
∴AO=CO．
又∵点E、F在对角线AC上，且AF=CE，
∴AF-AO=CE-CO，
即FO=EO①
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO②，
由①②得四边形BFDE是平行四边形．
证明：连接BD，交AC于O点．∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．
∴AO=CO．
又∵点E、F在对角线AC上，且AF=CE，
∴AF-AO=CE-CO，
即FO=EO①
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO②，
由①②得四边形BFDE是平行四边形．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BO=DO，EO=FO是解题关键．
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