题目内容
如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（b＞a）的长方形硬纸板若干．（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b2+3ab+a2的长方形，画出拼法的示意图；
（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为12ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有
（3）现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片
（4）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+24b2，则n可能的整数值有
（5）已知长方形丙的周长为10，面积为3，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和．
考点：作图—应用与设计作图
专题：
分析：（1）利用已知硬纸板，结合边长进而得出符合题意的图形即可；
（2）利用12ab可以分解为：a，12b；12a，b；3a，4b；4a，3b，2a，6b；6a，2b即可得出答案；
（3）利用图形直接得出答案；
（4）直接根据（1）中所求结合a2+nab+24b2，得出①1个，③24个，进而得出符合题意的个数；
（5）利用长方形丙的周长为10，面积为3，得出a，b的关系，进而得出小正方形乙与大正方形甲的面积之和．
（2）利用12ab可以分解为：a，12b；12a，b；3a，4b；4a，3b，2a，6b；6a，2b即可得出答案；
（3）利用图形直接得出答案；
（4）直接根据（1）中所求结合a2+nab+24b2，得出①1个，③24个，进而得出符合题意的个数；
（5）利用长方形丙的周长为10，面积为3，得出a，b的关系，进而得出小正方形乙与大正方形甲的面积之和．
解答：
解：（1）如图1所示：
（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为12ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有6种不同情况；
故答案为：6；
（3）如图2所示：现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形；
故答案为：4；
（4）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+24b2，
则n可能的整数值有：14，25，11，10一共有4种；
故答案为：4；
（5）由已知得：a+b=5，ab=3，
a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19．
解：（1）如图1所示：（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为12ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有6种不同情况；
故答案为：6；
（3）如图2所示：现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形；
故答案为：4；
（4）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+24b2，
则n可能的整数值有：14，25，11，10一共有4种；
故答案为：4；
（5）由已知得：a+b=5，ab=3，
a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19．
点评：此题考查了整式的运算与几何的综合题以及应用设计与作图，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．
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