Question

如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=9，∠B=90°，，，P、Q分别是边AB、CD上的动点（点P不与点A、点B重合），且有BP=2CQ。

（1）求AB的长；
（2）设，四边形PADQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围。
（3）以C为圆心、CQ为半径作⊙C ，以P为圆心、以PA的长为半径作⊙P。当四边形PADQ是平行四边形时，试判断⊙C与⊙P的位置关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）作DH⊥AB，        在Rt△AHD中，，        ∴，        ∴。
（2）依题意，当时，则     ∴，     ∴            （3）当四边形PADQ是平行四边形时，      DQ=AP，   即，   ∴x=3，，   ∴⊙C的半径CQ=3，⊙P的半径PA=12-2x=6，   在Rt△PBC中，∠B=90°，   ∴，   ∴， 即两圆半径之和等于圆心距，所以⊙C与⊙P外切。