题目内容

11．已知：如图，矩形ABCD的对角线AB、BD相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．求证：四边形AODE是菱形．

分析 由DE∥AC，EA∥BD，易得四边形OAED是平行四边形，又根据矩形的对角线相等且平分，可得OA=OD，则四边形AODE是菱形．

解答 证明：∵DE∥AC，EA∥BD，
∴四边形OAED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OD，
∴四边形AODE是菱形．

点评 此题主要考查菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了平行四边形的判定．

练习册系列答案
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若$\root{3}{1.728}$=1.2，则$\root{3}{1728}$=12．
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B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
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A．5个B．4个C．3个D．2个
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A．（a+1）（a-1）=a2-1B．a2-6a+9=（a-3）2
C．x2+2x+1=x（x+2）+1D．-18x4y3=-6x2y2•3x2y
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A．148°B．64°C．116°D．136°

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