题目内容
【题目】函数图象有一个公共点，我们就称两个函数图象“共一点”，有两个公共点，则称它们“共两点”
（1）若函数y＝－x＋b图像和y＝－x2＋2x图像“共一点”P，求P点坐标；
（2）若函数y＝－x＋1图像和y＝ax2＋2x图像“共两点”，则a的取值范围是： ；
（3）若函数y＝
与y＝ax2＋bx图像在第一象限“共两点”A、B（A在B左侧），且A、B两点之间水平距离为2，两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数，设函数y＝ax2＋bx图像的顶点为C．求顶点C的坐标
【答案】(1)、(
)；(2)、a＞－
，且a≠0；(3)、C为（
，
）
【解析】
试题分析：(1)、首先列出一元二次方程，根据方程有一个解得出b的值，然后计算交点坐标；(2)、根据方程有两个不相等的实数根，得出a的取值范围；(3)、设A点的横坐标为m，则B点的横坐标为m+2，根据点在反比例函数图象上得出A、B两点的坐标，根据距离求出m的值，然后将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，求出a、b的值，从而得到函数的顶点坐标.
试题解析：(1)、∵函数y＝－x＋b图像和y＝－
＋2x图像“共一点”，
∴－x＋b＝－＋2x，且b2－4ac=9－4b=0 ∴b=
当b=时，y＝－x＋
，－x＋
＝－＋2x． 解得x＝
，把x＝
代入y＝－x＋
中，得y＝
．
∴P坐标为（）．
(2)、a＞－，且a≠0．
(3)、设A的横坐标为m，则B的横坐标为m＋2，∵A、B在y=
图像上，
∴A、B分别表示为（m，
），（m＋2，
）． ∵两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数，
∴－=
.解得m＝2， 经检验，m＝2是原方程的根．当m＝2时，A、B分别为（2，1），（4，
），
∵A、B在函数y＝a
＋bx图像上，
∴1=4a＋2b，=16a＋4b．解得a=－
，b=
．
∴y＝－＋x，其顶点坐标C为（，）．
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