题目内容
设△ABC的面积是1，D是BC边的三等分点，若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为| 4 |
| 5 |
| AE |
| EC |
分析：首先连接AD，利用三角形的面积公式和边上的高相同，分别求出△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积，利用同高的三角形的面积比等于边之比即可求出答案．
解答：
解：连接AD，设△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积分别为s1、s2、s3、s4，
∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同，D是BC边的三等分点，由面积公式得：
=
=
，
∵△ABC的面积是1，
∴s1=
，s2=
，
∵四边形ABDE的面积为
，
即s3+s1=
，
∴s3=
，
∴s4=s2-s3=
，
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同，由面积公式得：
=
=
=
．
设△ABC的BC边上的高为h，BC=a；△CDE的DC边上的高为x，
△CDE面积=
；解得：x=
，
=
，
=
，
故答案为：
，
．
解：连接AD，设△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积分别为s1、s2、s3、s4，∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同，D是BC边的三等分点，由面积公式得：
| s1 |
| s2 |
| BD |
| CD |
| 1 |
| 2 |
∵△ABC的面积是1，
∴s1=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵四边形ABDE的面积为
| 4 |
| 5 |
即s3+s1=
| 4 |
| 5 |
∴s3=
| 7 |
| 15 |
∴s4=s2-s3=
| 3 |
| 15 |
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同，由面积公式得：
| s3 |
| s4 |
| AE |
| CE |
| ||
|
| 7 |
| 3 |
设△ABC的BC边上的高为h，BC=a；△CDE的DC边上的高为x，
△CDE面积=
| 1 |
| 5 |
| 3h |
| 5 |
| h |
| x |
| AE+EC |
| EC |
| AE |
| EC |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 7 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了对三角形的面积公式的灵活运用和掌握，特别是对三角形等高时面积之比等于边之比的巧妙运用．
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如图，设△ABC的面积是1，D是边BC上一点，且
已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BDnEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．设△ABC的面积是1，则S1=
，若在边AC上取一点，使四边形ABDE的面积为
，则
的值为 ．
，则
的值为 ．