Question

（1）已知两个关于x的二次三项式ax²+bx+c和mx²+nx+p，其中a，b，c，m，n，p均为非零常数，且c+p≠0，这两个多项式的和的次数有几种可能？对于每种可能的情况请各举一实例；
（2）两个多项式次数均为5，则它们的和（0除外）是什么样的整式（给出直接结果）？

Answer 1

考点：整式的加减

专题：计算题

分析：（1）根据已知二次三项式的次数，利用运算法则判断其和的次数，举例即可；
（2）利用合并同类项法则判断即可．

解答：解：（1）这两个多项式的和的次数可能为2次，1次，0次，
当b+n=0时，例如x²+2x+3和3x²-2x+1的和为4x²+4，次数为2次；
当a+m=0时，例如x²+2x+3和-x²+3x+2的和为5x+5，次数为1次；
当a+m=0，b+n=0，例如-x²+2x+3和x²-2x+1和为4，次数为0次；
（2）两个多项式次数均为5，则它们的和（0除外）是次数不超过5次的整式．

点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．