Question

9．如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 先根据BD=BE得出∠D=∠BED，再利用对顶角相等和等角的余角相等证明即可．

解答 证明：∵BD=BE，
∴∠D=∠BED，
∵∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠CEF，
∵DF⊥AC，
∴∠A+∠D=90°，∠CEF+∠C=90°，
∴∠A=∠C，
∴AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 此题考查等腰三角形的判定，关键是根据对顶角相等和等角的余角相等进行分析．