Question

 按右图所示的流程，输入一个数据，根据与的关系式就输出一个数据，这样可将一组数据变换成另一组新的数据。要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若与的关系式是，请说明：当时，这种变换 满足上述两个要求；

 （2）若按关系式将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式，（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）。

 

Answer 1

 解：（1）原式即该函数随的增大而增大，满足（ⅱ），又，当=20时，=60，当=100时，

=100，满足（ⅰ）。可知，当时，这种变换满足要求。

（2）可有多种答案。现取

 

              令         

解得  满足要求。