Question

某商场将每件进价为200元的某种商品原来按每件250元出售，一月可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每增加10元，其销量可减少5件．
（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系；
（2）问售价定为多少时，可以获得最大利润，最大利润是多少？
（3）某部门规定该商品售价不得高于300元，该商场能否到达每月获得利润不低于7000元的目的．

Answer 1

（1）∵某种商品原来按每件250元出售，一月可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每增加10元，其销量可减少5件，
∴销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系为：
y=100-

x-250

10

×5=-

x

2

+225；

（2）设利润为W，则
W=（-

x

2

+225）（x-200）
=-

1

2

（x-325）²+

15625

2

，
当x=125时，W_最大=

15625

2

元；

（3）令W=7000元，则W=-

1

2

（x-325）²+

15625

2

=7000，
解得：x=325±5

65

，
∵x=325-5

65

＜300，
∴该商品售价不得高于300元，该商场能到达每月获得利润不低于7000元的目的．