Question

1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）的图象交于A（-1，2），且与y轴分别交于B、C两点，若点C的纵坐标为3，则△AOB的面积为3．

Answer 1

分析 根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，由直线BC的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出结论．

解答 解：将A（-1，2）、C（0，3）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为y=x+3．
当y=x+3=0时，x=-3，
∴点B的坐标为（-3，0），
∴OB=3．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•|y_A|=$\frac{1}{2}$×3×2=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式是解题的关键．