Question

16．已知实数a，b，x，y满足a+b=x+y=3，ax+by=5，则（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=20．

Answer 1

分析 本题已知给出了ax+by=5，可思考整体代入，于是对（a²+b²）xy+ab（x²+y²）进行转化，而出现了因式ay+bx，问题化为求因式ay+bx的值的问题，由已知a+b=x+y=3，相乘后可得结果，于是原题答案可得．

解答 解：∵a+b=x+y=3，
∴（a+b）（x+y）=ax+bx+ay+by=3×3=9，
∵ax+by=5，
∴ay+bx=9-5=4，
∴（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=a²xy+b²xy+abx²+aby²=by（bx+ay）+ax（bx+ay）=（ax+by）（ay+bx）
=5×4
=20，
故答案为：20．

点评 本题考查了因式分解的应用及代数式求值的问题；由已知a+b=x+y=3，相乘得到ay+bx的值是正确解答本题的关键，解题方法比较独特，要学习掌握．