题目内容
某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P关于湖而的对称点）．请你算出这个热气球P距湖面得高度PC约为多少米？注：sin37°≈
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分析：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，构造矩形ABCD和直角三角形，根据三角函数的定义求出AD的长，根据AD=AD，列出方程解答即可．
解答：
解：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，则有CD=AB=7米，
设PC为x米，则P′C=x米，PD=（x-7）米，P′D=（x+7）米，
在Rt△PDA中，AD=
≈
（x-7），
在Rt△P′DA中，AD=
≈
（x+7），
∴
（x-7）=
（x+7），
解得：x=25．
答：热气球P距湖面的高度PC约为25米．
解：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，则有CD=AB=7米，设PC为x米，则P′C=x米，PD=（x-7）米，P′D=（x+7）米，
在Rt△PDA中，AD=
| PD |
| tan37° |
| 4 |
| 3 |
在Rt△P′DA中，AD=
| P′D |
| tan53° |
| 3 |
| 4 |
∴
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
解得：x=25．
答：热气球P距湖面的高度PC约为25米．
点评：此题考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，构造直角三角形是解题的关键．
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，cos37°≈
，tan37°≈
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，cos37°≈
，tan37°≈
，sin53°≈
．
，cos37°≈
，tan37°≈
，sin53°≈
，cos53°≈
，tan53°≈
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，cos37°≈
，tan37°≈
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