Question

4．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DC+CB=AB，∠A=51°，求：∠CBA的度数．

Answer 1

分析 作CE∥AD，交AB于E，则四边形AECD是平行四边形，∠CEB=∠A=51°，得出AE=DC，再由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

解答 解：作CE∥AD，交AB于E，如图所示：
则四边形AECD是平行四边形，∠CEB=∠A=51°，
∴AE=DC，
∵DC+CB=AB=AE+BE，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠CEB=51°，
∴∠CBA=180°-51°-51°=78°．

点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．