Question

5．某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）	-10x+800
销售玩具获得利润w（元）	-10x2+1000x-16000

（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具车规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；
（2）根据以上关于利润的相等关系列方程求解可得；
（3）根据销售单价不低于35元，销售量不少于350件建立不等式组求得x的范围，将函数解析式配方成顶点式，结合函数性质和x的范围求出其最大值即可．

解答 解：（1）由题意，得：y=500-10（x-30）=-10x+800，
w=（-10x+800）（x-20）=-10x²+1000x-16000．
故答案为：-10x+800，-10x²+1000x-16000．

（2）根据题意，得：-10x²+1000x-16000=8000，
整理，得：x²-100x+2400=0，
解得：x=40或x=60，
∵x＞40，
∴x=60，
答：该玩具销售单价x应定为60元；

（3）由题意知$\left\{\begin{array}{l}{x≥35}\\{-10x+800≥350}\end{array}\right.$，
解得：35≤x≤45，
∵w=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
∴当x＜50时，w随x的增大而增大，
∴当x=45时，w取得最大值，最大值为-10（45-50）²+9000=8750，
答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元．

点评 本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．