Question

如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,扇形面积的计算

专题：压轴题

分析：阴影部分的面积等于⊙O的面积减去4个弓形ODF的面积即可．

解答：解：如图，连接DF、DB、FB、OB，
∵⊙O的半径为1，
∴OB=BD=BF=1，
∴DF=

3

，
∴S_弓形ODF=S_扇形BDF-S_△BDF=

120π×12

360

-

1

2

×

3

×

1

2

=

π

3

-

3

4

，
∴S阴影部分=S_⊙O-4S_弓形ODF=π-4×（

π

3

-

3

4

）=

3

-

π

3

．
故答案为：

3

-

π

3

．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积．