Question

19．阅读理解：
若a=$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$，b=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$，求a²-ab+b²的值．
解：∵a=$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{（\sqrt{5}-\sqrt{3}）（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{5-}\sqrt{3}}{2}$，
∴a+b=$\sqrt{5}$，ab=$\frac{1}{2}$．
∴a²-ab+b²=（a+b）²-3ab=5-$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$
请根据以上的解题提示，解答下列问题：
已知：x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求3x²+5xy+3y²的值．

Answer 1

分析 将x、y化简后代入多项式进行计算即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=5-2$\sqrt{6}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=5+2$\sqrt{6}$，
∴x+y=10，xy=1，
∴3x²+5xy+3y²=3（x²+2xy+y²）-xy=3（x+y）²-xy=300-1=299．

点评 本题考查了二次根式的化简求值的知识，解题的关键是对x、y进行分母有理化，仔细阅读材料才能正确的解题，难度不大．