Question

（2013•南昌模拟）如图，一次函数y=x+2交x轴于A点，交y轴于B点，直线AB绕A点旋转，交y轴于B′点；在旋转的过程中，当△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半；求此时直线AB′的解析式

y=

1

2

x+1或y=-

1

2

x-1

．

Answer 1

分析：此题，分两种情况：直线AB绕点A顺时针旋转和逆时针旋转．根据三角形的面积公式知OB′=

1

2

OB，所以利用待定系数法来求求旋转后的直线方程即可．

解答：解：∵一次函数y=x+2交x轴于A点，交y轴于B点，
∴A（-2，2），B（0，2）．
∵△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半，
∴

1

2

OA•OB=

1

2

OA•OB′，则OB′=

1

2

OB，
∴B′（0，1）或B′（0，-1）．
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）．
当B′的坐标是（0，1）时，

-2k+b=0 b=1

，
解得，

k= 1 2 b=1

，
∴直线AB′的解析式为：y=

1

2

x+1．
同理，当B′的坐标是（0，-1）时，直线AB′的解析式为：y=-

1

2

x-1．
综上所述，直线AB′的解析式为：y=

1

2

x+1或y=-

1

2

x-1．
故答案是：y=

1

2

x+1或y=-

1

2

x-1．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换．解题时，要分类讨论，以防漏掉另一个答案．