Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标　　．

Answer 1

（2，4）或（8，4）

解：∵A（10，0），C（0，4），

∴OA=10，OC=4，

∵点D是OA的中点，

∴OD=OA=×10=5，

过点P作PE⊥x轴于E，

则PE=OC=4，

∵P（3，4），

∴OP==5，

∴此时，OP=OD，

当PD=OD时，由勾股定理得，DE===3，

若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2，

此时，点P的坐标为（2，4），

若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，

此时，点P的组别为（8，4），

综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）