Question

如图，在⊙O中，如果作两条互相垂直的直径AB、CD，那么弦AC是⊙O的内接正方形的一边；如果以点A为圆心，以OA为半径画弧，与⊙O相交于点E，F，那么弦AE、CE、EF分别是⊙O的内接正六边形、正十二边形、正三角形的一边，为什么？

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据作图过程，求出各弦所对的圆心角的度数即可判断．

解答：解：∵AB⊥CD，
∴∠AOC=90°，
∴AC是⊙O的内接正方形的一边；
连接OE，如图，
∵OA=AE=OE，
∴∠AOE=60°，
∴AE是⊙O的内接正六边形的一边；
∵∠AOE=60°，
∴∠EOC=90°-60°=30°，
∴EC是⊙O的内接正十二边形的一边；
连接OF，
∵∠AOF=60°，
∴∠EOF=60°×2=120°，
∴EF是⊙O的内接正三角形的一边．

点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题要熟悉各正多边形的中心角的度数．