Question

规律探索题

(1)研究下列等式：

①1×3+1=4=2²;

②2×4+1=9=3²;

③3×5+1=16=4²;

④4×6+1=25=5²…

你发现有什么规律？根据你的发现，找出表示第n个等式的公式并证明.

(2)计算下列各式，你能发现什么规律吗？

(x－1)(x+1)=　　  .

(x－1)(x²+x+1)=　　  .

(x－1)(x³+x²+x+1)=　　  .

(x－1)(x⁴+x³+x²+x+1)=　　  .

…

(x－1)(xⁿ+xⁿ－1+…+x+1)=　　  .

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)n(n+2)+1=(n+1)2,证明略. (2)x2－1,x3－1,x4－1,x5－1,…xn+1－1