Question

1．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．
（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？

Answer 1

分析 （1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）²+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；
（2）由题意得可设E（1，y），把点E的坐标代入已经求出的抛物线解析式求出y的值即可得到最多涨多少米不会影响过往船只．

解答 解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）²+k，
∵由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，
则C（10，4），A（0，0），B（20，0）
把A，B，C的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4
抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）²+4；
（2）由题意得可设E（1，y），
把E点坐标代入抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）²+4，
解得：y=-0.76，
∴DF=0.76m．

点评 本题考查了二次函数的应用，同时也考查了利用图象上的点解决实际问题，正确理解题意是解决问题的关键．