Question

10．已知关于x的方程mx²+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0．设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若y=$\frac{{x}_{2}-1}{3{x}_{1}}$，求y与m的函数关系式为-$\frac{1}{m}$．

Answer 1

分析 本题需先求出x的值，再代入y与x的关系式即可得出结果．

解答 解：由题意可知，△=（3-2m）²-4m（m-3）=9＞0，
由求根公式，得x=$\frac{-（3-2m）±3}{2m}$，
∴x=1-$\frac{3}{m}$或m=1，
∵m＞0，
∴1＞1-$\frac{3}{m}$，
∵x₁＞x₂，
∴x₁=1，x₂=1-$\frac{3}{m}$，
∴y=$\frac{{x}_{2}-1}{3{x}_{1}}$=-$\frac{1}{m}$，
∴答案为y=-$\frac{1}{m}$（m＞0）．

点评 本题主要考查了一元二次方程的根的求根公式，在解题时要注意综合应用根的判别式与反比例函数的关系式本题的关键．