题目内容

11．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为375mm2．

分析 设小长方形的长为xmm，宽为y mm，观察图形发现“3x=5y，2y-x=5”，联立成方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：设小长方形的长为xmm，宽为y mm，
由题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{3x=5y}\\{2y-x=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=15}\end{array}\right.$，
则每个小长方形的面积为：25×15=375（mm2）
故答案是：375．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形长宽之间的关系得出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定图形中长宽间的关系列出方程组是关键．

练习册系列答案
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2．下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（　　）
A．哈尔滨B．漠河C．太原D．拉萨
19．计算
（1）$\sqrt{24}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{2}{3}}$×|-$\sqrt{3}$|+${（\sqrt{2}-1）}^{0}$      
（2）${（\sqrt{3}+1）}^{2}$-$\sqrt{{（-5）}^{2}}$+$\root{3}{-64}$．
6．一个多边形的内角和是外角和的7倍，那么这个多边形的边数是16．
16．定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．
（1）若特征数为[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）已知直角坐标系中点A（1，3），点B（4，0），求图象过A、B两点的一次函数的特征数；
（3）在（2）的条件下，若原点O与A、B、C构成的四边形为平行四边形，求所有符合条件的点C的坐标．（直接写出答案）
3．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图②中的阴影部分的面积为（b-a）2；
（2）观察图②请你写出 （a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=$\frac{9}{4}$，则（x-y）2=7；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．
20．解方程：（3x-2）+2（x-1）=1．
1．化简：
（1）（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$；   
 （2）$\frac{2m-n}{n-m}$+$\frac{m}{m-n}$+$\frac{n}{n-m}$；
（3）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$）+1，其中a=$\frac{2}{3}$，b=-3．

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