Question

13．已知函数y=（m²-2m-3）x²+（m-1）x+m²
（1）当y是x的一次函数时，求m的值并写出函数解析式；
（2）当y是x的二次函数时，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据二次项系数等于零而一次项系数不等于零是一次函数，可得答案；
（2）根据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案．

解答 解：（1）由y=（m²-2m-3）x²+（m-1）x+m²是一次函数，得
m²-2m-3=0，且m-1≠0，
解得m=-1，或m=3，
当m=-1时，函数的解析式为y=-2x+1，
当m=3时，函数解析式为y=2x+9；
（2）由y=（m²-2m-3）x²+（m-1）x+m²是二次函数，得
m²-2m-3≠0．
解得m≠-1且m≠3．

点评 本题考查了二次函数的定义，二次项系数等于零而一次项系数不等于零是一次函数，二次项系数不等于零是二次函数．