Question

下列命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍．其中正确的命题有（　　）个．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：根据矩形的判定方法对①进行判断；根据菱形的判定方法对②进行判断；根据平行四边形的判定方法对③④进行判断；根据菱形的性质和勾股定理对⑤进行判断．

解答：解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①错误；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误；
一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，所以③错误；
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以④正确；
菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍，所以⑤正确．
故选A．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．