Question

16．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=5：3，则S_△ABD：S_△ACD=5：3，进而BC：CD=8：3．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的边AC上的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比；然后根据三角形的面积的比即刻得到结论．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h₁，h₂，
∴h₁=h₂，
S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=5：3，
过作AE⊥BC于E，
∵S_△ABD：S_△ACD=$\frac{5}{3}$，
∴（$\frac{1}{2}$BD•AE）：（$\frac{1}{2}$CD•AE）=5：3，
∴BD：CD=5：3，
∴BC：CD=8：3；
故答案为：5：3，8：3．

点评 本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．