题目内容

（2006•荆门）为了增强学生的法制观念，学校举办了一次法制知识竞赛．现将全校500名参赛学生的竞赛成绩（得分取整数）进行随机抽样，并绘制出统计得到的频率分布表和频率分布直方图的一部分．
分组 频数 频率 
0≤m＜20  00 
 20≤m＜40  
 40≤m＜60 110.22 
 60≤m＜80 230.46 
 80≤m≤100 12 
 合计  1.00
（1）补全频率分布表；
（2）补全频率分布直方图，图中梯形ABCD的面积是______；
（3）估计参赛学生中成绩及格（不低于60分）的人数有多少人？

【答案】分析：（1）由分布表可知：随机抽取的人数为11÷11%=50人，所以20≤m＜40的一组的频数为50-11-23-12=4，
其频率为4÷50=0.08，则80≤m≤100一组的频率为1-0.46-0.22-0.08=0.24；
（2）图中梯形ABCD的面积是（11+23）×40÷2=680；
（3）样本中参赛学生中成绩及格（不低于60分）的比例是，乘以总人数即可求解．
解答：解：（1）各格依次为4，0.08，0.24，50；

（2）补全直方图如图所示，
（3分）
梯形的面积为680；

（3）×500=350，或（0.22+0.46）×500=350）估计及格人数有350人．
点评：本题考查频数和频率的计算，同时还考查了用样本估计总体的知识．
练习册系列答案
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（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（3）在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．
（2006•荆门）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
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