Question

如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．
解答：解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°，
∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°，
于是，在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°，
∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．
又∵在△BDE中，∠BDE=60°+42°=102°，
∴∠BED=（180-102）÷2=39°
从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．
故答案为19°．
点评：考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，解题的关键是求出∠AEC，∠BED，∠AED的度数．