题目内容
如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=CD。求证：AD平分∠BAC。
解：∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AEB=∠ACE=90°，∠DFB=∠DEC=90°
在△ABE和△ACF中
∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴AE=AF
又∵AB=AC
∴BF=CE
在△DBF和△DCE中
∴△DBF≌△DCE（AAS）
∴DE=DF
∴AD平分∠BAC。
∴∠AEB=∠ACE=90°，∠DFB=∠DEC=90°
在△ABE和△ACF中
∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴AE=AF
又∵AB=AC
∴BF=CE
在△DBF和△DCE中
∴△DBF≌△DCE（AAS）
∴DE=DF
∴AD平分∠BAC。
练习册系列答案
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11、如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．
2、如图，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE与CF相交于点D，且BD=CD．求证：AE=AF．
22、如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．
如图，已知BE⊥AC，FG⊥AC，垂足分别为E，G，∠1=∠2，你能判定∠ADE与∠ABC的大小关系吗？并请说明理由．