Question

14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=6cm，则DC的长为2$\sqrt{6}$cm．

Answer 1

分析 作AE⊥BC与点E，作DF⊥BC于点F，在直角△ABE中利用三角函数求得AE的长，再在直角△CDF中利用三角函数求得DC的长．

解答 解：作AE⊥BC与点E，作DF⊥BC于点F．
在直角△ABE中，AE=AB•tanB=6×tan45°=6（cm），
则直角△CDF中，DF=AE=6cm，∠CDF=120°-90°=30°．
则DC=$\frac{DF}{cos∠CDF}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{6}$（cm）．
故答案是：2$\sqrt{6}$cm．

点评 本题考查了梯形的计算以及三角函数，通过作高线转化为解直角三角形是关键．