Question

4．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，E为线段AD上一点，延长BE交AC于点F．若$\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}$，$\frac{AE}{AD}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AF}{AC}$=$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 如图，过点C作CG∥BF交AD的延长线于点G，根据平行线分线段成比例得到$\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AG}$．通过△DGC∽△DEB．得到$\frac{DG}{DE}=\frac{DC}{DB}=\frac{3}{2}$．等量代换即可得到结论．

解答 解：如图，过点C作CG∥BF交AD的延长线于点G，
则$\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AG}$．
又∵CG∥BE，
∴△DGC∽△DEB．
∴$\frac{DG}{DE}=\frac{DC}{DB}=\frac{3}{2}$．
∴AG=AD+DG=2DE+$\frac{3}{2}$DE=$\frac{7}{2}$DE，
∴$\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{AG}=\frac{2}{7}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，掌握的作出辅助线是解题的关键．