Question

9．如图所示，Rt△ABO的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，AO与x轴正半轴的夹角为30°，求A、B两点坐标和△ABO的面积．

Answer 1

分析 根据已知和勾股定理求出OB，根据三角形的面积公式求出△ABO的面积，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据直角三角形的性质求出AC、OC得到点A的坐标，求出OB、OD得到点B的坐标．

解答 解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
在Rt△ABO中，OA=6，AB=10，
由勾股定理得，OB=8，
∴△ABO的面积为：$\frac{1}{2}$×OA×OB=24；
∵OA=6，∠AOC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$OA=3，OC=3$\sqrt{3}$，
∴点A的坐标为（3$\sqrt{3}$，3），
∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠OBD=30°，OB=8，
∴OD=4，BD=4$\sqrt{3}$，
∴点B的坐标为（4，4$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查的是解直角三角形和坐标与图形性质，掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键．